TIOJ

TIOJ1236 工廠生產問題

題目連結：https://tioj.ck.tp.edu.tw/problems/1236
題意：工廠有很多機器，有些機器會利用原料(或是半成品)產出半成品，接著當天給其他機器繼續產出，最終會有機器產出成品，每台機器有各自的產能上限(以天為單位)，問一天最高的產能為多少。

解法：這題是需要拆點的最大流，把每個機器拆成兩點 $x_{in}$ 和 $x_{out}$，拿源點連接原料生產的機器，拿產出最後成品的機器連結匯點，對於有上下流關係的兩個機器，將上流的 $out$ 點，連到下流的 $in$ 點，然後跑最大流就能得出答案。這是我又用成無向圖吃了 WA，我對圖是有向圖或是無向圖的判斷需要精準一點。

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#pragma GCC optimize(2)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
using PII = pair<int,int>;
using PLL = pair<LL, LL>;
const LL INF = 1e18;
const int MXN = 0;
const int MXV = 205;
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define F first
#define S second
#define FOR(i, L, R) for(int i = L; i != (int)R; ++i)
#define FORD(i, L, R) for(int i = L; i != (int)R; --i)
#define IOS cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr); ios_base::sync_with_stdio(false);

template <typename T>
struct Dinic
{
    int n, s, t, level[MXV], now[MXV];
    struct Edge
    {
        int v;
        T rf; // rf: residual flow
        int re;
    };
    vector<Edge> e[MXV];
    void init(int _n, int _s, int _t)
    {
        n = _n;
        s = _s;
        t = _t;
        for (int i = 0; i <= n; i++)
        {
            e[i].clear();
        }
    }
    void add_edge(int u, int v, T f)
    {
        // cout << u << ' ' << v << ' ' << f << '\n';
        e[u].push_back({v, f, (int)e[v].size()});
        // e[v].push_back({u, f, (int)e[u].size() - 1});
        // for directional graph
        e[v].push_back({u, 0, (int)e[u].size() - 1});
    }
    bool bfs()
    {
        fill(level, level + n + 1, -1);
        queue<int> q;
        q.push(s);
        level[s] = 0;
        while (!q.empty())
        {
            int u = q.front();
            q.pop();
            for (auto it : e[u])
            {
                if (it.rf > 0 && level[it.v] == -1)
                {
                    level[it.v] = level[u] + 1;
                    q.push(it.v);
                }
            }
        }
        return level[t] != -1;
    }
    T dfs(int u, T limit)
    {
        if (u == t)
            return limit;
        T res = 0;
        while (now[u] < (int)e[u].size())
        {
            Edge &it = e[u][now[u]];
            if (it.rf > 0 && level[it.v] == level[u] + 1)
            {
                T f = dfs(it.v, min(limit, it.rf));
                res += f;
                limit -= f;
                it.rf -= f;
                e[it.v][it.re].rf += f;
                if (limit == 0)
                {
                    return res;
                }
            }
            else
            {
                ++now[u];
            }
        }
        if (!res)
        {
            level[u] = -1;
        }
        return res;
    }
    T flow(T res = 0)
    {
        while (bfs())
        {
            T tmp;
            memset(now, 0, sizeof(now));
            do{
                tmp = dfs(s, INF);
                res += tmp;
            }while(tmp);
        }
        return res;
    }
};

int main()
{
    IOS;
    int n, m;
    Dinic<LL> dinic;
    bitset<MXV> pin, pout;
    pin.set();
    pout.set();
    cin >> n;
    int s = 0, t = 2 * n + 1;
    dinic.init(t, s, t);
    FOR(i, 1, n + 1)
    {
        LL x;
        cin >> x;
        dinic.add_edge(i, i + n, x);
    }
    cin >> m;
    FOR(i, 0, m)
    {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        pin[y] = false;
        pout[x] = false;
        dinic.add_edge(x + n, y, INF);
    }
    FOR(i, 1, n + 1)
    {
        if(pin[i])
        {
            dinic.add_edge(s, i, INF);
        }
        if(pout[i])
        {
            dinic.add_edge(i + n, t, INF);
        }
    }
    cout << dinic.flow() << '\n';
}

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